【量子位 2025年12月14日讯】数学界再迎里程碑事件！12月13日，菲尔茨奖得主、华裔数学家陶哲轩通过社交平台宣布，他与全球多位数学家协作，在AI工具的深度辅助下，仅用48小时就破解了尘封半个世纪的Erdős#1026难题。这一难题自1975年由传奇数学家保罗·埃尔德什提出以来，因表述模糊、求解路径复杂，长期困扰数学界。此次破解不仅刷新了难题求解效率，更以“人类协作+AI赋能”的模式，为数学研究开辟了全新范式。
难题溯源：从“模糊猜想”到“博弈论具象”，50年悬而未决
Erdős#1026的破解，首先要从问题本身的“清晰化”说起。1975年，埃尔德什在论文中提出初始问题：“设X₁,…,Xₙ是互不相同的实数序列，确定所有单调子序列的最大和”。但这一表述过于笼统，既未明确“最大和”的约束条件，也未界定研究方向，导致此后数十年进展寥寥。
直到2025年，数学家德斯蒙德·魏森伯格（Desmond Weisenberg）用“博弈论”视角为问题给出清晰定义，才让求解有了明确目标：将问题转化为“Alice与Bob的硬币分配游戏”——Alice将N枚硬币分成n堆（每堆数量为Xᵢ），Bob只能选择单调子序列（递增或递减）的堆拿走硬币，求Bob无论如何分配都能保证拿到的“最小硬币比例”，这个比例即为关键常数c(n)。
通过简单案例推导，陶哲轩率先给出基础结论：当n=1时，c(1)=1（Bob能拿走唯一一堆）；n=2时，c(2)=1（两堆必呈单调，Bob可全拿）；n=3时，c(3)=2/3（Bob至少能拿两堆）。而数学家斯泰恩·坎比（Stijn Cambie）进一步计算出c(n)的前几组近似值：1、1、2/3、1/2、1/2、3/7、2/5……这些零散数据，为后续AI辅助推导埋下伏笔。
48小时攻坚：AI当“工具人”，多步突破关键瓶颈
此次破解过程中，AI并非独立解题，而是以“数据生成器”“证明验证器”“文献检索员”等多重角色，与人类数学家形成高效协作，每一步突破都离不开人机配合：
第一步：AI将问题转化为“矩形填充”，打开解题突破口
12月7日，数学家鲍里斯·阿列克谢夫（Boris Alexeev）率先借助Harmonic公司的数学AI模型“亚里士多德”（Aristotle），在证明助手Lean中自动构造并证明了关键不等式c(k²)=1/k。这一突破的核心在于，AI将原本的组合数学问题，转化为计算几何领域的“矩形填充问题”——通过设计特定的数字排列结构，证明当序列长度为k²时，Bob能拿到的最小比例恰好为1/k。
不到1小时，另一位数学家小泉小石（Koishi Chan）基于AI结论，用经典的“埃尔德什-塞凯赖斯定理”（Erdős–Szekeres定理）给出人工替代证明，双重验证了AI结果的可靠性，为后续推导奠定基础。
第二步：AlphaEvolve生成极值序列，锁定c(n)上界
12月8日，陶哲轩注意到这一进展后，将问题输入AI工具AlphaEvolve，设定“生成总和为10⁶的实数序列”任务，要求AI尽可能缩小单调子序列的最大和，从而获取c(n)的上界。1小时后，AI输出了n=1至16的序列数据，分数值（除以10⁶后）清晰呈现出有理数规律：1、1、2/3、1/2、2/4、3/7……
陶哲轩随即利用数学家约翰·库克（John Cook）的专用工具，将AI生成的杂乱数据整理为有序序列，据此提出猜想：c(k²+2a+1)=k/(k²+a)（其中k≥1，-k≤a≤k），这一猜想成为后续证明的核心框架。
第三步：ChatGPT绘图+AI文献检索，完成最终证明
为直观验证猜想，陶哲轩用ChatGPT Pro生成1/c(n)的图像，结果显示其曲线恰好是对平方根函数的“分段线性逼近”，从视觉上印证了猜想的合理性。
随后，数学家劳伦斯·吴（Lawrence Wu）结合另一道埃尔德什难题#106（正方形填充问题），将c(n)与“单位正方形内n个小正方形的边长和最大值”关联，进一步强化猜想的几何意义。关键的是，劳伦斯通过AI文献检索工具，快速找到2024年由Baek、Koizumi和Ueoro联合发表的论文，该论文中的定理恰好能证明陶哲轩提出的猜想公式。
最终，陶哲轩将所有推导步骤、数据与文献结论输入ChatGPT，由AI生成连贯的完整证明，经Lean验证无误后，Erdős#1026难题正式告破。
背后逻辑：AI不是“主角”，却是“效率放大器”
陶哲轩在后续博客中强调，此次破解的核心价值并非“AI替代人类”，而是“人机协作重构效率”。若采用传统方法，仅靠1-2位数学家手动编程、检索文献，至少需要数周甚至数月才能完成；而AI通过以下三点，将效率提升数十倍：
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数据生成高效化：AlphaEvolve在1小时内完成的序列生成任务，若人工编程调试，可能需要数小时甚至数天；
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证明验证自动化：Lean与AI模型“亚里士多德”联动，实时验证每一步推理的逻辑严谨性，避免人类因计算失误走弯路；
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文献检索精准化：AI快速定位到关键旧论文，而这类文献因发表时间早、关联度隐蔽，人类手动检索极易遗漏。
不过陶哲轩也指出，AI的局限性依然明显：它无法提出核心猜想、无法设计创新性的问题转化路径，更无法像人类一样在多个数学领域间建立跨学科关联——这些“创造性工作”，仍是人类数学家的专属领域。
行业启示：AI辅助成数学研究新趋势，Erdős网站开放“人机协作”
此次破解并非个例，而是AI融入数学研究的缩影。事实上，陶哲轩此前已多次借助AI解题：2025年10月，他用GPT-5生成29行Python代码，验证了“最小公倍数数列是否为高度丰数子集”的问题；更早前，他还通过Gemini 2.5 Deep Think，仅用10分钟补全了Erdős#367难题的证明漏洞。
如今，收录埃尔德什难题的官方网站erdosproblems.com，已正式鼓励研究者使用AI辅助解题，并出台明确规则：AI生成内容需公开标注，且必须经人类独立验证，确保数学严谨性。就在Erdős#1026破解前几天，该网站还记录了另一则案例——AI模型独立证明了悬而未决30年的Erdős#124，整个过程耗时仅6小时，由OpenAI研究员塞巴斯蒂安·布贝克（Sebastien Bubeck）证实“100% AI生成”。
正如陶哲轩所言：“AI短期内不会获得菲尔兹奖，但它就像数学家的‘瑞士军刀’，能处理繁琐的计算、检索和验证工作，让人类专注于更有创造性的思考。”随着人机协作模式的成熟，或许未来更多“悬而未决”的数学难题，将以“天级”“小时级”的速度被攻克。
