突破，为生成式 AI 提供理论支撑 2025 年 11 月 26 日，苏黎世联邦理工学院 90 后华人副教授陈远思（Yuansi Chen）在 arXiv 发布最新研究成果，成功证明布尔超立方体上的塔拉格兰卷积猜想（Talagrand’s convolution conjecture），结果精确到一个 log log η 因子，距离完整解决这一困扰数学界 30 余年的难题仅一步之遥。更值得关注的是，这项纯数学研究成果与生成式 AI、机器学习密切相关，为离散数据生成模型开发、正则化理论提供了关键数学支撑。
30 年猜想终获突破：从连续空间到离散空间的跨越
塔拉格兰卷积猜想由 “数学界诺奖” 阿贝尔奖得主米歇尔・塔拉格兰（Michel Talagrand）于 1989 年提出，核心聚焦高维空间中 “函数平滑化后的极端值概率” 问题。要理解这一猜想，需先理清两个关键概念：
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加热平滑（热半群操作）：类似高维棋盘上的 “热量扩散”—— 若某个函数在高维空间中存在 “尖峰”（部分区域数值极高，部分极低），通过卷积或热半群操作，可让高数值向低数值区域流动，使函数变得平滑，就像加热让冰块融化成均匀液体；
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马尔可夫不等式：非负随机变量取极大值的概率存在上限，例如平均值为 1 时，数值超过 100（η）的概率最多仅 1%（1/η）。
塔拉格兰猜想提出：在高斯空间（连续空间）或布尔超立方体（离散空间，类似由 “0”“1” 构成的多维网格）等概率空间中，对函数进行 “加热平滑” 后，其取极大值的概率会远低于马尔可夫不等式预测的结果，额外受一个与 log η 相关的因子控制 —— 这意味着平滑后的数据出现极端异常值的可能性会大幅降低。
此前，数学家已攻克该猜想的高斯形式（连续空间），但离散空间的证明一直是难题 —— 连续空间中的微积分、随机微分方程等工具无法直接迁移到布尔超立方体的离散结构中。陈远思的突破在于，借鉴高斯空间随机分析框架，设计 “基于反向热过程的微扰耦合构造”：通过让扰动项依赖于状态和坐标，而非固定常数，成功适配布尔超立方体的离散特性，最终证明 “平滑后函数取极大值的概率＜c_τ/(η log log η)”（c_τ 为仅依赖 τ 的常数）。由于 log log η 增长极其缓慢（如 η=10^100 时，log log η 仅约 5），这一结果已接近猜想的完整解决。
关联生成式 AI：为离散数据模型提供数学工具
尽管这项研究属于纯概率论领域，但其结论对机器学习，尤其是生成式 AI 具有直接指导意义：
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助力离散数据扩散模型开发：论文中核心的 “反向热过程”，与生成式 AI 中的扩散模型在布尔超立方体上的机制高度相似。扩散模型是当前生成式 AI 的主流技术之一（如 Stable Diffusion），但多聚焦连续数据（如图像像素），对文本、二值数据等离散数据的处理仍存在瓶颈。陈远思的研究为理解离散空间中的 “扩散平滑” 提供了数学论证，有望推动针对离散数据的扩散生成模型研发；
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支撑机器学习正则化理论：正则化是防止模型过拟合的关键手段，本质是通过 “平滑化” 或添加噪声让模型在高维空间中更稳定。塔拉格兰猜想的证明，从理论上量化了 “平滑操作的正则化效应”，解释了为何平滑化能降低模型对极端值的敏感程度，为机器学习正则化策略的设计提供了数学依据；
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解析高维离散空间几何：机器学习中大量数据（如文本编码、二值特征）本质是高维离散数据，陈远思的研究揭示了布尔超立方体的几何特性，为二值数据学习理论、逻辑函数建模等领域提供了新的分析工具。
90 后华人学者：从伯克利博士到国际学界新星
出生于 1990 年 7 月的陈远思是浙江宁波人，其学术履历堪称 “学霸典范”：2019 年博士毕业于加州大学伯克利分校，师从著名华人统计学家郁彬；2019-2021 年在苏黎世联邦理工学院从事博士后研究；2021-2024 年任杜克大学统计科学系助理教授，2024 年初晋升苏黎世联邦理工学院副教授。截至目前，他的论文被引数达 1623 次，h-index 为 13，还曾获 2023 年斯隆研究奖（被誉为 “诺奖风向标”，表彰早期职业生涯中的杰出学者）。
此前，陈远思在 KLS 猜想（被称为 “切苹果难题”，聚焦高维凸集的采样效率）上的研究已引发学界关注，此次攻克塔拉格兰卷积猜想，进一步奠定了他在高维几何、应用概率领域的国际影响力。
行业意义：纯数学为 AI 创新奠基
陈远思的研究再次印证 “基础数学是科技创新的根基”。在生成式 AI 快速发展的当下，离散数据处理、模型稳定性等问题日益凸显，而塔拉格兰卷积猜想的突破，为这些工程难题提供了底层数学解决方案。未来，随着这一理论的进一步应用，或许会催生出更高效的文本生成模型、更稳定的离散数据处理算法，推动 AI 从 “连续数据擅长” 向 “连续 – 离散数据全能” 迈进。
目前，陈远思的论文已引发数学界与 AI 领域的广泛关注，有学者评价 “这是高维概率与机器学习交叉领域的里程碑成果”。后续，他将继续探索该成果在生成式 AI 中的具体应用，为理论与工程的结合搭建桥梁。
